随着高比例新能源与分布式发电单元的广泛接入，新型电力系统运行点可在大范围内剧烈波动。这些不断变化的运行点在广域范围内张成非平坦的高维空间（流形）。常规的邻域线性化方法难以有效评估系统在非欧流形上的广域全局行为，因此亟需全新的理论方法与分析工具。

非欧几何理论始于欧式几何体系中对平行公理的讨论。由高斯、罗巴切夫斯基、波尔约等人独立发现，并由黎曼进一步推广和发展，开创现代微分几何学。它主要研究弯曲空间（流形）上的几何特征，并以此开展流形上的分析学研究与计算，以及流形本身从局部到全局“见微知著”的性质研究。因此，非欧几何理论与微分几何工具非常有望助力新型电力系统在流形上的全局广域分析。

为了实现“双碳”目标，未来综合能源系统朝着“多能系统互补”与“信息-物理系统高度融合”的形态发展，不同系统间的联系与影响不断加强。然而，全球气候变化的加剧导致近年极端气象事件频发，容易引发故障在不同系统间广泛传播，引起严重的互联系统连锁故障。例如，2021年德州电力危机事件就是典型案例：连续低温气旋炸弹经过德州，引起天然气产能与输送容量锐减，导致了德州电网的备用容量紧缺，ERCOT只能采取轮换拉闸限电的方式来维持电网的安全运行。因此，分析、评估、提升综合能源系统在大灾害中的可靠性、弹性与幸存能力非常重要。

人类活动的许多方面都需要应对不同情况做出高质量的决策。好的决策能以较小的成本带来巨大的收益。决策的依据多种多样，既可以根据经验，也可以通过计算与量化分析。量化决策的根基是数学优化理论与方法。

在能源与电力行业中，优化方法长期主导一系列长、中、短期经济行为，如电源规划、期货市场、现货市场等。一些学者提出兼顾安全性、可靠性等系统性能指标的优化模型，例如ACOPF。这些模型通常含有非线性约束，使得优化问题的可行域一般呈现非凸的几何结构，可能导致多个局部最优解共存。

利用工程经验选择合适的初始点，现有的优化方法可以有效收敛到一个局部解。对于非凸优化问题，我们非常好奇是否存在多个局部最优解，以及如何高效找到它们。

未来新型电力系统将呈现“双高”特性：高比例新能源和高度电力电子化。其中，高度电力电子化的电力系统在非线性特性的多样性和强度上远超传统电力系统，使得故障后的系统行为预测与分析异常困难。因此，我们亟需发展新的数学工具来分析远离平衡态的非线性系统动力系统的行为。

针对未来新型电力与能源系统的广泛异质性、普遍高维性、深度非线性等特征，探究现代数学工具在特殊问题中的应用潜能，包括微分几何、代数拓扑、持续同调、量子计算、数据科学与人工智能等。