KAM理论是20世纪最重要的数学成就之一。近年来，很多数学和物理分支中，如天体力学、凝聚态物理、动力系统、偏微分方程、数学物理和算子谱理论，出现了形形色色与KAM相关但经典KAM理论不能解决的问题，刺激了KAM理论和方法的进一步发展。具体来说，KAM理论一般应用于Hamilton系统。最简单的Hamilton系统是可积系统，它的相空间结构和动力学性质完全清楚，因此，Hamilton系统的可积性问题长久以来一直吸引着许多科学家的注意。但是不是所有的Hamilton系统都是可积的。1892年，Poincare证明了可积系统在通有的扰动下是不可积的。 例如, 太阳系的N体问题(N大于等于3)就是不可积的. 但太阳占太阳系中的绝对质量, 而其它行星的引力相对于太阳的引力来说是非常小的。于是，太阳系就可以用近可积的Hamilton系统来描述。出于这样的考虑，人们开始研究可积系统的小扰动问题，也就是近可积系统。关于近可积系统的不变环面问题，1954年，Kolmogorov提出在Lebesgue测度意义下大多数可积Hamilton系统的不变环面在小扰动下可以保存下来，相对于可积Hamilton系统仅有微小形变，并且给出了证明的基本框架。而后由Arnold于上世纪六十年代给出了在扰动项是解析情形下的严格证明以及由Moser推广至扰动项是有限光滑的情形并予以严格证明。这些结论就是现在的经典~KAM~定理。