Indexed by: dissertation

First Author: Xiaoshang Jin

Affiliation of Author(s): Department of mathematics, Nanjing University

Discipline: Science

First-Level Discipline: Mathematics

Document Type: D

Key Words: conformally compact, Einstein, asymptotically hyperbolic, regularity, harmonic coordinates

Date of Publication: 2018-08-31

Abstract: 共形紧Einstein 流形在物理和数学中都有着十分重要的地位. 本论文主要研究关于共形紧Einstein 流形边界正则性的两个问题. 第一, 本文研究了4 维共形紧Einstein 流形的边界正则性问题, 运用PDE 中的Intermediate Schauder 理论, 本文提高完善了Anderson 和Helliwell 的结果, 即一个C^2 共形紧Einstein 度量, 若数量曲率是C^\alpha的, 平均曲率在边界是C^{1,\alpha}的, 边界度量是有限次光滑, 即C^{m,\alpha}时, 那么在改变无穷远边界附近的微分结构前提下, 该度量是C^{m,\alpha} 共形紧的, 其 新的微分结构是C^{m+1,\alpha}的. 第二, 本文研究了任意维数下, 在Weyl 曲率足够光滑,在边界处满足Einstein 条件的渐近双曲度量的正则性, 即一个C^{m,\alpha}共形紧的度量, Einstein 方程在趋于边界时有限次的趋于0, 如果边界度量是C^{m+2,\alpha}的,Weyl曲率是C^{m,\alpha}的, 则该度量有一个C^{m+2,\alpha}的共形紧化. 两个结果中我们也都提高了 defining 函数的正则性. 最后, 作为结果二在局部上的应用, 我们对Weyl Schouten定理作了一个推广.