在固体物理层次上对体系的描述，作为非相对论的量子力学（可含有相对论修正）是公认最基础、正确的理论，称为"第一原理（first-principles）"。化学、凝聚态体系的规律原则上都可以通过量子力学计算而揭示出。然而，直接求解多体薛定谔方程并不现实。量子力学的威力能够发挥到什么程度，仍取决于具体的衍生计算方法的开发。特别是，计算材料学中实际可行的方法，往往离不开单电子近似。

由Kohn、Hohenberg、Sham（沈吕九）于20世纪60年代奠基的密度泛函理论（density functional theory），第一次从真正意义上提供了单电子近似的解决方案。单电子近似是需要特定的手续，但以往的方法或者忽略相关手续，或者其手续缺乏严格的理论基础。密度泛函理论将单电子近似的精确性归之于“交换-关联能”的准确性，而交换-关联能泛函的具体形式可以不断被优化，并且可基于清晰的物理图像进行泛函的开发。因此，60年代的密度泛函理论工作虽然没有立即带来计算精度的显著提升，但已经为基于量子力学和单电子近似的分子和凝聚态体系的计算指出了清晰的发展方向和步骤。因此，当80年代基于精确的多体方法给出了均匀电子气的关联能以后，密度泛函理论在局域密度近似（LDA）下取得了令人惊讶的计算精度。而Becke、Perdew、Parr等人在广义梯度近似（GGA）和杂化泛函方法方面的推进，使得密度泛函理论日臻完善。B3LYP杂化泛函的出现使得密度泛函理论达到了量子化学的精度。Kohn和Pople也因此荣获1998年的诺贝尔化学奖。如今，基于密度泛函理论的计算几乎等同于"第一原理计算"，可见其在计算物理中的牢固地位。

同学们可能不理解为什么固体物理和半导体物理教科书对于半导体能带的计算，会介绍原胞法（cellular method）、缀加平面波法（APW）、KKR方法以及LMTO，还有赝势方法等，却没有牵涉到密度泛函理论。这是由于传统固体物理能带计算假定了固体中周期势场的形式，而一般不允许电子的密度分布反过来进入哈密顿量，因此并非自洽计算。传统固体能带算法的总体精度预期，从一开始就不似量子化学那样苛刻。传统能带计算方法在辅之以实验数据输入（例如光谱测量、低温回旋共振测量的载流子有效质量等）的前提下，可以达到较好的精度。这种精度是依赖实验数据拟合，而掩盖了单电子近似手续的问题。然而，密度泛函理论是自洽计算，往往不允许经验参数的输入，因此其对新材料的预测能力大大增强。传统固体能带计算方法主要由某种特定的势场形式以及选取的基组所决定。因此，传统能带计算方法与密度泛函理论并不冲突。只需要改变哈密顿量，引入自洽计算，传统方法的基组或赝势均可用于密度泛函计算。例如，当今广泛使用的WIEN2k软件仍然基于缀加平面波的思想，但其为了解决单电子近似的手续问题，使用了常规的密度泛函理论。然而，密度泛函自洽计算对交换-关联泛函的准确性很敏感，且其本征值被理解为电子能带结构，也存在诸多理论上的问题。

目前，在固体能带的计算中，密度泛函理论已经成为事实上的主流方法，但在LDA、GGA下计算出的半导体带隙系统性地低于实验值。如何在LDA的计算复杂度下，不大幅度增加计算量，却能很好地修正半导体的带隙，是密度泛函理论目前在应用层面上憩待解决的关键问题。在微电子、光电子的研究中，这是密度泛函理论最大的问题所在。

在不采用杂化泛函、GW等大计算量方法的前提下，巴西圣保罗大学的学者Ferreira于2008年提出了DFT-1/2方法，可在LDA的计算量下修正半导体的带隙。然而，该方法对离子半导体效果很好，对共价半导体的效果仍不甚理想。2018年，本课题组提出的改进的shell DFT-1/2能带计算方法，对Si、Ge、GaAs、GaN、InP、GaSb、InAs等工业界重要的共价半导体，可在LDA的计算量下获得良好的电子能带结构（参考论文：Improved LDA-1/2 method for band structure calculations in covalent semiconductors, Computational Materials Science 153, 493 (2018)）。Shell DFT-1/2方法已被引入国际知名第一原理软件包WIEN2k，以及Synopsys公司的QuantumATK软件包。该方法的进一步发展是本课题组的工作重点，特别是针对业界所需的材料体系发展更加精确有效的能带计算方法。

欢迎感兴趣的同学加入我们课题组！基于理论计算的材料设计、材料基因工程当前已逐渐成为主流的研究范式之一，但密度泛函的带隙问题多年来始终是核心困难。从基本原理层面改进第一原理计算的带隙精度，同时具有理论价值和重大的实用价值，我们期待从固体物理和量子化学的基础层面上推动实际生产力的提升。