1、 拓扑半金属：1）徐刚教授及其合作者拓展了拓扑半金属的概念和范围，首先提出并预言了HgCr₂Se₄中的双外尔半金属态[PRL 107, 182806 (2011)]。该工作是拓扑半金属领域的经典文献之一，并被评为编辑推荐文章，《Physics》杂志上也同步刊登了介绍文章，目前引用1500余次。2）发现并提出了一种特殊三维蜂窝状模型，该模型可以实现理想外尔半金属、三维拓扑绝缘体、节点线半金属等丰富多样的拓扑物态[PNAS 114, 10596 (2017)]。3）将狄拉克半金属的概念推广到了第四类磁空间群，系统研究了狄拉克点存在的对称性要求和分布情况，极大地推广了狄拉克半金属的搜索范围，并为反铁磁狄拉克半金属的寻找提供了清晰的路线图，有助于推动拓扑半金属领域的研究进展[PRB 98, 201116 (2018)]。该研究成果发布后，迅速引起了许多实验组的重视并开展了相关实验工作。

2、 提出了一种实现拓扑超导态的新思路：徐刚等指出在本身超导的拓扑金属FeSe_0.5Te_0.5 的表面上可以存在稳定的Dirac 型表面态，并通过模型论证了该拓扑表面态受体材料的近邻效应，可以自发地诱导出二维拓扑超导态，并预言在此类具有拓扑表面态的铁基超导体的涡旋态中可以实现一维拓扑超导和马约拉纳零能模[PRL 117, 047110 (2016)]。目前，具有拓扑表面态的铁基超导体已经成为当前探测和构建拓扑超导态的热门材料；丁洪等实验组已经在FeSe_0.5Te_0.5体系中的涡旋中心观测到了马约拉纳零能模。

3、 提出了两种实现高温量子反常霍尔效应的新方案：一是从从模型上论证了二维磁性kagome 晶格中实现本征量子反常霍尔效应的可行性，指明了单层Cs₂Mn₃F₁₂薄膜等一类实现大能隙、高工作温度量子反常霍尔效应的新材料[PRL 115, 186802 (2015)]。二是发现了KV₃Sb₅等笼目化合物的拓扑物性、电荷密度波相变和手性电荷并被实验观测，引发了该方向的研究热潮。

4、 开发了多极矩序参量高效计算方法，发现了RuI₃的纯八极矩基态。

5、 与合作者一同预言和发现了铁基超导母体材料中的条纹状反铁磁基态[EPL 83, 27006 (2008)]，该工作单篇引用达到800余次，也是铁基超导获得2013年度“国家自然科学一等奖”的八篇代表性工作之一。